2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛

2018/2/27 posted in  蓝桥杯题目

1.煤球数目

有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
....
如果一共有100层,共有多少个煤球?

请填表示煤球总数目的数字。

思路:1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2

第1层的煤球数目为1

第2层的煤球数目为1+2

第3层的煤球数目为1+2+3

……

第i层的煤球数组为(1+n)*n/2

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0,n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=i*(i+1)/2;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。
请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数

思路:1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2

设从a岁开始过生日,到了b岁一共吹熄了236根蜡烛。

即为:(a+b)(b-a+1)/2=236

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
        for(int j=i;j<=100;j++)
        {
            if((i+j)*(j-i+1)/2==236)
                cout<<i<<" "<<j<<endl;
        }
    
    return 0;
}

3.凑算式

如图,这个算式中A~I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字。

比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法?

思路:暴力解决,注意每个字母代表的数字不相等。

答案:29

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0;
    for(int a=1; a<=9; a++)
        for(int b=1; b<=9; b++)
        {
            if(a==b) continue;
            for(int c=1; c<=9; c++)
            {
                if(c==a||c==b) continue;
                for(int d=1; d<=9; d++)
                {
                    if(d==a||d==b||d==c)continue;
                    for(int e=1; e<=9; e++)
                    {
                        if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
                        for(int f=1; f<=9; f++)
                        {
                            if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
                            for(int g=1; g<=9; g++)
                            {
                                if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
                                for(int h=1; h<=9; h++)
                                {
                                    if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
                                    for(int i=1; i<=9; i++)
                                    {
                                        if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
                                        int t1=a*c*(100*g+10*h+i);
                                        int t2=b*(100*g+10*h+i);
                                        int t3=c*(100*d+10*e+f);
                                        int t4=10*c*(100*g+10*h+i);
                                        if(t1+t2+t3==t4)
                                            sum++;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是:先选一个“标尺”,
用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。

这样,排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    _______________;//填空位置
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}

思路:快速排序,填空位置为经过比较之后,将最初选的“标尺”放在中间,即:标尺左边的数小于标尺,右边的数则大于它。注意不要多填分号。

答案:swap(a,p,j)

网友年龄(A组)

某君新认识一网友。 当问及年龄时,他的网友说: “我的年龄是个2位数,我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置,刚好就是我儿子的年龄”
请你计算:网友的年龄一共有多少种可能情况?
提示:30岁就是其中一种可能哦. 请填写表示可能情况的种数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m = 0;
    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            if(9*(i-j)==27){
                m++;
            }
                
        }
    cout<<m<<endl;
    return 0;
}

枚举一下:7

方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。 (左右、上下、对角都算相邻)
一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

/*本来要判断八个格子,
 *但是由于是从左往右从上往下填的,
 *只要判断左、左上、上、右上
 */
const int dx[]={0,-1,-1,-1};
const int dy[]={-1,-1,0,1};
const int INF=1e9;
bool used[10];
int ans=0;
int a[5][5];

bool alright(int n,int x,int y)
{
    for (int i=0;i<4;i++) {
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if (xx<1||yy<1||xx>3||yy>4) continue;
        if (abs(n-a[xx][yy])==1) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if (x==3&&y==4) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i=0;i<=9;i++) {
        if (!used[i]&&alright(i,x,y)) {
            a[x][y]=i;
            used[i]=true;
            if (y==4) dfs(x+1,1);
            else dfs(x,y+1);
            used[i]=false;
            a[x][y]=-INF;
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=3;i++) {
        for (int j=1;j<=4;j++) {
            a[i][j]=-INF;
        }
    }
    dfs(1,2);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正确答案:1580

消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0,则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据,应该输出:

00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100

请仔细阅读程序,填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void f(int x) 
{  
    int i; 
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("   ");

    x = _______________________;   

    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("\n");  
}

int main() 
{ 
    f(103);  
    f(12);  
    return 0; 
}

要消除x末尾所有的1,可以先把x加上1:

00000000000000000000000001100111 + 1 =
00000000000000000000000001101000

答案为:x&(x+1)

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业:
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字,但不能重复。
比如:
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及:
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。(加法,乘法交换律后算不同的方案)
你一共找到了多少种方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool used[15];
int a[15];
int ans=0;

void dfs(int dep)
{
    if (dep==13) {
        //必须整除,变成乘法判断
        if (a[10]==a[11]*a[12]) ans++;
        return;
    }
    if (dep==10) {
        if (a[7]*a[8]!=a[9]) return;
    }
    if (dep==7) {
        if (a[4]-a[5]!=a[6]) return;
    }
    if (dep==4) {
        if (a[1]+a[2]!=a[3]) return;
    }
    for (int i=1;i<=13;i++) {
        if (!used[i]) {
            used[i]=true;
            a[dep]=i;
            dfs(dep+1);
            a[dep]=-1;
            used[i]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

**答案:64 **

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。 (仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。

思路:先找到5个数的组合,然后从第一个数字开始遍历,经过上下左右操作检测5个数是否都被访问一遍,如果5个数都可以遍历到则种类+1。

在原图中向上为-4,向下为+4,向左为-1,向右为+1,但是遇到3 4 5 7 8这种4+1=5但是这种情况不符合,所以重构一下原图:

这样,向上为-5,向下为+5,向左为-1,向右为+1,避免了每行最后一个+1后等于下一行第一个的情况。

#include <iostream>
using namespace std;
int mp[12]= {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int aa[5],vis[5],sum=0;
int b[4]= {-1,1,-5,+5};
void dfs(int n)
{
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        int t=aa[n]+b[i];
        if(t<1||t>14||t==5||t==10) continue;
        for(int j=0; j<5; j++)
            if(!vis[j]&&aa[j]==t)
            {
                vis[j]=1;
                dfs(j);
            }
    }
}

int main()
{

    for(int a=0; a<12; a++)
        for(int b=a+1; b<12; b++)
            for(int c=b+1; c<12; c++)
                for(int d=c+1; d<12; d++)
                    for(int e=d+1; e<12; e++)
                    {
                        aa[0]=mp[a];
                        aa[1]=mp[b];
                        aa[2]=mp[c];
                        aa[3]=mp[d];
                        aa[4]=mp[e];
                        for(int i=0; i<5; i++)
                            vis[i]=0;
                        vis[0]=1;
                        dfs(0);
                        int flag=1;;
                        for(int i=0; i<5; i++)
                        {
                            if(vis[i]!=1)
                            {
                                flag=0;
                                break;
                            }
                        }
                        if(flag==0) continue;
                        else
                            sum++;
                    }

    cout<<sum<<endl;

    return 0;
}

答案:116

四平方和

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 02 + 02 + 12 + 22
7 = 12 + 12 + 12 + 22
符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序: 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

直接暴力解决。。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int mp[12]= {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int aa[5],vis[5],sum=0;
int b[4]= {-1,1,-5,+5};

void resolve(int n){
    for (int d = 0; d<=sqrt(n); d++) {
        for (int c=0; c<=sqrt(n); c++) {
            for (int b=0; b<=sqrt(n); b++) {
                for (int a=0; a<=sqrt(n); a++) {
                    if (a*a+b*b+c*c+d*d==n) {
                        cout<<d<<c<<b<<a<<endl;
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    resolve(n);
    return 0;
}

密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现,这些密码串当初应该是前后对称的(也就是我们说的镜像串)。
由于年代久远,其中许多种子脱落了,因而可能会失去镜像的特征。
你的任务是: 给定一个现在看到的密码串,计算一下从当初的状态,它要至少脱落多少个种子,才可能会变成现在的样子。
输入一行,表示现在看到的密码串(长度不大于1000)
要求输出一个正整数,表示至少脱落了多少个种子。
例如,输入:
ABCBA
则程序应该输出:
0
再例如,输入:
ABDCDCBABC
则程序应该输出:
3
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms


由于是对称的,所以本体可以使用动态规划来将原字符串跟逆序字符串进行比较,来求最大公共子序列(不是串,可以是不连续的)

dp[i][j]保存的是原串的i号位置之前的所有字符跟逆序串的j号位置之前的所有字符的最大公共子序列(包括i,j号位置)

最后用当前字符串长度n减去dp[n][n]就是结果,dp[n][n]是对所有字符进行计算之后的结果。


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

char s[1010];
int dp[1010][1010];

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            if (s[i]==s[n+1-j]) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            } else {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",n-dp[n][n]);
    return 0;
}