• 方程整数解
• 星系炸弹
  • Excel电子表格法：
• 奇妙的数字
• 格子中输出
• 九数组分数
• 牌型种数
• 手链样式
• 饮料换购

方程整数解

方程: a² + b² + c² = 1000
这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
你能算出另一组合适的解吗？
请填写该解中最小的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

直接暴力枚举。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i=1;i<=33;i++) {
        for (int j=i;j<=33;j++) {
            for (int k=j;k<=33;k++) {
                if (i*i+j*j+k*k==1000) {
                    printf("%d %d %d\n",i,j,k);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

答案是10.

星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd
即4位年份2位月份2位日期。比如：
2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

这个直接excel或者手算就可以了。。

计算：
2014.11. 9----2015. 1. 1 53天

2015. 1. 1 ----2017. 1. 1 731天

2017. 1. 1 ----2017. 8. 1 212天

2017. 8. 1 ----2017. 8. 5 4天
53+731+212+4=1000天

Excel电子表格法：

打开Excel电子表格，在单元格A1中输入2014/11/9，在单元格B1中输入公式=A1+1000即可得到答案。
但是Excel中有效日期为1900年1月1日以后的日期，1900年以前的日期无法正常显示。

奇妙的数字

小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容。

还是暴力枚举就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int b[10];

void solu(int x,int b[])
{
    while (x) {
        b[x%10]++;
        x/=10;
    }
}

int main()
{
    for (int i=1,j;i<9999;i++) {
        memset(b,0,sizeof(b));
        solu(i*i,b);
        solu(i*i*i,b);
        for (j=0;j<=9;j++)
            if (b[j]!=1) break;
        //每个b[i]都等于1，j才会大于9
        if (j>9) {
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
    int i,k;
    char buf[1000];
    strcpy(buf, s);
    if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+\n");
    
    for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }
    
    printf("|");
    
    printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
              
    printf("|\n");
    
    for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }   
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+\n");  
}

int main()
{
    StringInGrid(20,6,"abcd1234");
    return 0;
}

很明显，填空的上面是输出上半部分，下面是输出下半部分，所以我们填的这个就是正中间那行。
要做这题首先要知道%*s是个什么。。。
反正当年是没填出的居多 输出控制符
也就是说碰到*的时候我们要额外给一个整型参数控制宽度。

我们看到第9行，buf已经完成了截断，而s没有截断，所以我们要用也只能用buf。
然后我们算出左边右边的宽度，值得注意的是，左右的宽度表达式是不一样的。
因为题目里说了不对称是要靠左，可以把abcd1234最后的4去掉看看效果。
感觉查了这么多博客都没一个人填对的。。。唉= =

答案：(width-strlen(buf)-2)/2,"",buf,(width-strlen(buf)-2+1)/2,""

九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
    int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
    int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

    if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
    int i,t;
    if(k>=9){
        test(x);
        return;
    }

    for(i=k; i<9; i++){
        {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
        f(x,k+1);
        _________________________________ // 填空处
    }
}

int main()
{
    int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    f(x,0);  
    return 0;
}

这主要考的是回溯的基本概念 回溯资料

简单的说这一次做的改变肯定要复原。

答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

dfs，当然首先要知道每个数字都有四张牌。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int cnt[15],ans=0;

void dfs(int dep,int last)
{
    if (dep>13) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i=last;i<=13;i++) {
        if (cnt[i]<4) {
            cnt[i]++;
            dfs(dep+1,i);
            cnt[i]--;
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(1,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

答案：3598180

手链样式

小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。
他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。
现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？ 请你提交该整数。不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int res[10000][12],a[12];

bool same(int a[],int b[])
{
    for (int k=0;k<12;k++) {
        bool f=true;
        for (int i=0;i<12;i++) {
            if (a[i]!=b[(i+k)%12]) {        //因为是环形，不固定起点。所以用(i+k)%12
                f=false;
                break;
            }
        }
        if (f) return true;
        f=true;
        for (int i=0;i<12;i++) {
            if (a[11-i]!=b[(i+k)%12]) {     //又因为可以翻转所以 从左边或者右边都应该检查。
                f=false;
                break;
            }
        }
        if (f) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int ans=0;
    a[0]=a[1]=a[2]=1;
    a[3]=a[4]=a[5]=a[6]=2;
    a[7]=a[8]=a[9]=a[10]=a[11]=3;
    do {
        bool ok=true;
        for (int i=1;i<=ans;i++) {
            if (same(res[i],a)) {
                ok=false;
                break;
            }
        }
        if (ok) {
            ans++;
            for (int i=0;i<12;i++) {
                res[ans][i]=a[i];
            }
        }
    } while (next_permutation(a,a+12));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

首先来分析一下题目：3类珠子，一共12个，我们用字符串a="333444455555“表示，要求环形的排列数，注意理解可以随意转动或翻转，这跟直线型的有不同。举个例子：

例如，在直线型排列中a="333444455555“ 和 b="444455555333“ 是不同的排列，原因是直线型的起点是固定的，对应位置元素只要有一个不同，则排列不同。但是在环形里面，由于可以任意转动，也就是起点不固定的，当b以第一个3为起点时往右数时，它就和a完全一样了。另外，任意翻转的意思是b不但起点不固定，而且排列的方向可以往右数，也可以往左数。

dfs写起来比较难受，这题就用next_permutation，改函数的方法是对数组从低到高逐次进行全排列。若可以进行排列就返回true，反之false
所以只要把所有答案都记录下来，每次都正反判断一遍即可。

饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0 < n < 10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

这道题简单模拟即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int s,n;
    scanf("%d",&n);
    s=n;
    while (n>=3) {
        s+=n/3;
        n=n/3+n%3;
    }
    printf("%d\n",s);
    return 0;
}

• 1.煤球数目
• 2.生日蜡烛
• 3.凑算式
• 4.快速排序
• 网友年龄（A组）
• 方格填数
• 消除尾一
• 寒假作业
• 剪邮票
• 四平方和
• 密码脱落

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

思路：1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2

第1层的煤球数目为1

第2层的煤球数目为1+2

第3层的煤球数目为1+2+3

……

第i层的煤球数组为(1+n)*n/2

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0,n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=i*(i+1)/2;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数

思路：1 2 3 4 5 6……这一个等差数列的前n项和为(1+n)*n/2

设从a岁开始过生日，到了b岁一共吹熄了236根蜡烛。

即为：(a+b)(b-a+1)/2=236

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
        for(int j=i;j<=100;j++)
        {
            if((i+j)*(j-i+1)/2==236)
                cout<<i<<" "<<j<<endl;
        }
    
    return 0;
}

3.凑算式

如图，这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

思路：暴力解决，注意每个字母代表的数字不相等。

答案：29

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0;
    for(int a=1; a<=9; a++)
        for(int b=1; b<=9; b++)
        {
            if(a==b) continue;
            for(int c=1; c<=9; c++)
            {
                if(c==a||c==b) continue;
                for(int d=1; d<=9; d++)
                {
                    if(d==a||d==b||d==c)continue;
                    for(int e=1; e<=9; e++)
                    {
                        if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
                        for(int f=1; f<=9; f++)
                        {
                            if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
                            for(int g=1; g<=9; g++)
                            {
                                if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
                                for(int h=1; h<=9; h++)
                                {
                                    if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
                                    for(int i=1; i<=9; i++)
                                    {
                                        if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
                                        int t1=a*c*(100*g+10*h+i);
                                        int t2=b*(100*g+10*h+i);
                                        int t3=c*(100*d+10*e+f);
                                        int t4=10*c*(100*g+10*h+i);
                                        if(t1+t2+t3==t4)
                                            sum++;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    _______________;//填空位置
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}

思路：快速排序，填空位置为经过比较之后，将最初选的“标尺”放在中间，即：标尺左边的数小于标尺，右边的数则大于它。注意不要多填分号。

答案：swap(a,p,j)

网友年龄（A组）

某君新认识一网友。 当问及年龄时，他的网友说： “我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”
请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？
提示：30岁就是其中一种可能哦. 请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m = 0;
    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            if(9*(i-j)==27){
                m++;
            }
                
        }
    cout<<m<<endl;
    return 0;
}

枚举一下：7

方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

/*本来要判断八个格子，
 *但是由于是从左往右从上往下填的，
 *只要判断左、左上、上、右上
 */
const int dx[]={0,-1,-1,-1};
const int dy[]={-1,-1,0,1};
const int INF=1e9;
bool used[10];
int ans=0;
int a[5][5];

bool alright(int n,int x,int y)
{
    for (int i=0;i<4;i++) {
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if (xx<1||yy<1||xx>3||yy>4) continue;
        if (abs(n-a[xx][yy])==1) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if (x==3&&y==4) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i=0;i<=9;i++) {
        if (!used[i]&&alright(i,x,y)) {
            a[x][y]=i;
            used[i]=true;
            if (y==4) dfs(x+1,1);
            else dfs(x,y+1);
            used[i]=false;
            a[x][y]=-INF;
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=3;i++) {
        for (int j=1;j<=4;j++) {
            a[i][j]=-INF;
        }
    }
    dfs(1,2);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正确答案：1580

消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据，应该输出：

00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100

请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void f(int x) 
{  
    int i; 
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("   ");

    x = _______________________;   

    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("\n");  
}

int main() 
{ 
    f(103);  
    f(12);  
    return 0; 
}

要消除x末尾所有的1，可以先把x加上1：

00000000000000000000000001100111 + 1 =
00000000000000000000000001101000

答案为：x&(x+1)

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool used[15];
int a[15];
int ans=0;

void dfs(int dep)
{
    if (dep==13) {
        //必须整除，变成乘法判断
        if (a[10]==a[11]*a[12]) ans++;
        return;
    }
    if (dep==10) {
        if (a[7]*a[8]!=a[9]) return;
    }
    if (dep==7) {
        if (a[4]-a[5]!=a[6]) return;
    }
    if (dep==4) {
        if (a[1]+a[2]!=a[3]) return;
    }
    for (int i=1;i<=13;i++) {
        if (!used[i]) {
            used[i]=true;
            a[dep]=i;
            dfs(dep+1);
            a[dep]=-1;
            used[i]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

**答案：64 **

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。 （仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

思路：先找到5个数的组合，然后从第一个数字开始遍历，经过上下左右操作检测5个数是否都被访问一遍，如果5个数都可以遍历到则种类+1。

在原图中向上为-4，向下为+4，向左为-1，向右为+1，但是遇到3 4 5 7 8这种4+1=5但是这种情况不符合，所以重构一下原图：

这样，向上为-5，向下为+5，向左为-1，向右为+1，避免了每行最后一个+1后等于下一行第一个的情况。

#include <iostream>
using namespace std;
int mp[12]= {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int aa[5],vis[5],sum=0;
int b[4]= {-1,1,-5,+5};
void dfs(int n)
{
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        int t=aa[n]+b[i];
        if(t<1||t>14||t==5||t==10) continue;
        for(int j=0; j<5; j++)
            if(!vis[j]&&aa[j]==t)
            {
                vis[j]=1;
                dfs(j);
            }
    }
}

int main()
{

    for(int a=0; a<12; a++)
        for(int b=a+1; b<12; b++)
            for(int c=b+1; c<12; c++)
                for(int d=c+1; d<12; d++)
                    for(int e=d+1; e<12; e++)
                    {
                        aa[0]=mp[a];
                        aa[1]=mp[b];
                        aa[2]=mp[c];
                        aa[3]=mp[d];
                        aa[4]=mp[e];
                        for(int i=0; i<5; i++)
                            vis[i]=0;
                        vis[0]=1;
                        dfs(0);
                        int flag=1;;
                        for(int i=0; i<5; i++)
                        {
                            if(vis[i]!=1)
                            {
                                flag=0;
                                break;
                            }
                        }
                        if(flag==0) continue;
                        else
                            sum++;
                    }

    cout<<sum<<endl;

    return 0;
}

答案：116

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0² + 0² + 1² + 2²
7 = 1² + 1² + 1² + 2²
（^{符号表示乘方的意思）}
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

直接暴力解决。。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int mp[12]= {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int aa[5],vis[5],sum=0;
int b[4]= {-1,1,-5,+5};

void resolve(int n){
    for (int d = 0; d<=sqrt(n); d++) {
        for (int c=0; c<=sqrt(n); c++) {
            for (int b=0; b<=sqrt(n); b++) {
                for (int a=0; a<=sqrt(n); a++) {
                    if (a*a+b*b+c*c+d*d==n) {
                        cout<<d<<c<<b<<a<<endl;
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    resolve(n);
    return 0;
}

密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。
你的任务是： 给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。
输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。
例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0
再例如，输入：
ABDCDCBABC
则程序应该输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

---

由于是对称的，所以本体可以使用动态规划来将原字符串跟逆序字符串进行比较，来求最大公共子序列（不是串，可以是不连续的）

dp[i][j]保存的是原串的i号位置之前的所有字符跟逆序串的j号位置之前的所有字符的最大公共子序列（包括i,j号位置）

最后用当前字符串长度n减去dp[n][n]就是结果，dp[n][n]是对所有字符进行计算之后的结果。

---

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

char s[1010];
int dp[1010][1010];

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            if (s[i]==s[n+1-j]) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            } else {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",n-dp[n][n]);
    return 0;
}

• 第一题 购物单
• 第二题 等差素数列
• 第三题 承压计算
• 第四题 方格分割
• 第六题 最大公共子串
• 第七题 日期问题
• 输入
• 输出
• 样例输入
• 样例输出
• 第八题 包子凑数
• 第九题 分巧克力
• 第十题 k倍区间
• 输入
• 输出

第一题 购物单

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。

这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。

取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了

--------------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15       半价
****      26.75       65折
****     130.62       半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00       半价
****      79.54       半价
****     278.44        7折
****     199.26       半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57       半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12       半价
****     218.37       半价
****     289.69       8折
--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

解答： 就是基本的运算。

#include<stdio.h>
main()
{
    float a;
    a = 180.90*0.88+10.25*0.65+56.14*0.9+104.65*0.9+100.3*0.88+297.15*0.5+26.75*0.65+130.62*0.5 
    +240.28*0.58+270.62*0.8+115.87*0.88+247.34*0.95+73.21*0.9+101*0.5+79.54*0.5+278.44*0.7+199.26*0.5 
    +12.97*0.9+166.30*0.78+125.50*0.58+84.98*0.9+113.35*0.68+166.57*0.5+42.56*0.9+81.90*0.95 
    +131.78*0.8+255.89*0.78+109.17*0.9+146.69*0.68+139.33*0.65+141.16*0.78+154.74*0.8+59.42*0.8 
    +85.44*0.68+293.70*0.88+261.79*0.65+11.30*0.88+268.27*0.58+128.29*0.88+251.03*0.8+208.39*0.75 
    +128.88*0.75+62.06*0.9+225.87*0.75+12.89*0.75+34.28*0.75+62.16*0.58+129.12*0.5+218.37*0.5+289.69*0.8; 
    printf("%f",a);
} 

算出来结果为5136.859375 取钱应为5200

第二题 等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。

类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

先用素数筛筛出素数，然后暴力

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int p[100010];
int prim[100010];
int len=0;
void isp()
{
    //构造素数数列
    memset(p,0,sizeof(p));
    p[0]=1;p[1]=1;p[2]=0;
    for(int i=0;i<10000;i++)
    {
        if(p[i])
            continue;
        for(int j=i;j*i<10000;j++)
        {
            p[i*j]=1;
        }
        prim[len++]=i;
    }
    
}
int main()
{
    isp();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int ss=prim[i];  //记录当前素数
        for(int c=1;c<1000;c++)     //c为公差
        {
            int j;
            for(j=1;j<10;j++)
            {
                if(p[ss+c*j])
                    break;
            }
            if(j>=10)
            {
                cout<<c<<' '<<ss<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
}

答案为210.

第三题 承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

只要把第i行的第j个平均分给第i+1行的第j个和第i+1行的第j+1个

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
double num[35][35];
int main()
{
    for(int i=1;i<=29;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>num[i][j];
    for(int i=1;i<=29;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            num[i+1][j]+=num[i][j]/2;
            num[i+1][j+1]+=num[i][j]/2;
        }
    }
    double maxn=-1;
    double minn=INT_MAX;
    for(int i=1;i<=30;i++)
    {
        if(maxn<num[30][i]) maxn=num[30][i];
        if(minn>num[30][i]) minn=num[30][i];
    }
    printf("%lf",maxn*2086458231/minn);  //进行单位的的换算
}

第四题 方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

应该把边当成走廊，因为剪出的是中心对称，所以必定经过（3，3）
所以可以从（3，3）开始出发两个人以中心对称的方式出发，当走到边界的时候两个人走的路线就是剪开的线路
因为是中心对称，这样出来的答案应该除以4

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int visited[10][10];
int ans=0;
int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==0||y==0||x==6||y==6)
    {
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int nx=x+dir[i][0];
        int ny=y+dir[i][1];
        if(visited[nx][ny])
            continue;
        visited[nx][ny]=1;
        visited[6-nx][6-ny]=1;
        dfs(nx,ny);
        visited[nx][ny]=0;      //上次路线假设情况求取后 ，将路线标记置为0
        visited[6-nx][6-ny]=0;  //同上对称图形也将路线标记置为0
    }
}
int main()
{
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    visited[3][3]=1;
    dfs(3,3);
    printf("%d %d\n",ans,ans/4);
}

第六题 最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;

    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = __________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }

    return max;
}

int main()
{
    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

基础dp，答案：a[i-1][j-1]+1

第七题 日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入

一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

输出

输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。

样例输入

02/03/04

样例输出

2002-03-04

2004-02-03

2004-03-02

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

只有年/月/日的，月/日/年的，日/月/年三种情况

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int time[150][15][35];
bool pd(int n,int y,int r)
{
    int rn=0;
    if(n%400==0||(n%100!=0&&n%4==0))
        rn=1;
    if(n==1||n==3||n==5||n==7||n==8||n==10||n==12)
        if(r>31) return 0;
    if(n==4||n==6||n==9||n==11)
        if(r>30) return 0;
    if(n==2)
        if(r>28+rn) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    int a,b,c;
    //memset(time,0,sizeof(time));
    scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
    if(a>=60&&b<=12&&c<=31)
        time[a-60][b][c]=1;
    if(a<60&&b<=12&&c<=31)
        time[a+40][b][c]=1;
    
    if(c>=60&&a<=12&&b<=31)
        time[c-60][a][b]=1;
    if(c<60&&a<=12&&c<=31)
        time[c+40][a][b]=1;
    
    if(c>=60&&b<=12&&a<=31)
        time[c-60][b][a]=1;
    if(c<60&&b<=12&&a<=31)
        time[c+40][b][a]=1;
    for(int i=0;i<=100;i++)
        for(int j=1;j<=12;j++)
            for(int k=1;k<=31;k++)
                if(time[i][j][k]==1)
                {
                    if(pd(i,j,k))
                    {
                        
                        printf("%d-",i+1960);
                        if(j<9)
                            printf("0%d-",j);
                        else
                            printf("%d-",j);
                        if(k<9)
                            printf("0%d\n",k);
                        else
                            printf("%d\n",k);
                    }
                }
}

第八题 包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

这题可以使用欧几里得拓展算法：
对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然
存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

简单的说就是当所有的输入的最大公约数都为1时，为有限个，否则为无限个。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

bool judge(int x,int y)
{
    int t;
    while(y>0)
    {
        t=x%y;
        x=y;
        y=t;
    }
    if(x==1)
        return true;
    return false;
}

int a[110],n;
bool dp[10010];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int  flag=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(judge(a[i],a[j]))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag==1)
            break;
    }
    if(flag!=1)
    {
        printf("INF\n");
        return 0;
    }
    dp[0]=1;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j+a[i]<10000; j++)
            if(dp[j])
                dp[j+a[i]]=1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<10000; i++)
    {
        if(dp[i]!=1)
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

第九题 分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数

2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)

以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10

6 5

5 6

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

#include <stdio.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,k;
struct cho
{
    int h;
    int w;
};
cho c[N];
bool judge(int len)
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        sum+=(c[i].h/len)*(c[i].w/len);
        if(sum>=k)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int low=1;
    int high=100000;
    int mid;
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d%d",&c[i].h,&c[i].w);
    while(low<high-1)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if(!judge(mid))
            high=mid;
        else
            low=mid;
    }
    printf("%d\n",mid-1);
    return 0;
}

第十题 k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)

以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1

2

3

4

5

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

可通过滑动窗口的方法来解，提前对数据进行处理可缩短执行时间

#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[100010];
long long dp[100010];
int main()
{
    int n,k,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i]=dp[i-1]+a[i];     //累加之前的数字
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=n-i;j++)
        {
            if((dp[j+i]-dp[j])%k==0)    //通过调整i，j来循环判断，这里i表示区间的长度，j为向右滑动步数。
                ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}